Ein Korrelationsdiagramm wird in der Phase der Fehleranalyse eingesetzt, genau wie das Paretodiagramm, die Methode des Brainstormings oder das Ursache-Wirkungs-Diagramms. Diese Instrumente dienen dabei der Ermittlung der Bedeutung einzelner Fehler, der Untersuchung von Wechselwirkungen zwischen Fehlereinflüssen, der Sammlung neuer Ideen zu einem Thema und der Darstellung möglicher Problemursachen. Das Korrelationsdiagramm ist ein Streuungsdiagramm mit dem graphisch das Bestehen einer Abhängigkeit zwischen zwei Größen untersucht werden kann. Die beiden betrachteten Größen werden in ein Koordinatensystem eingetragen. Dem entstandenen Bild kann nun entnommen werden, ob und in welcher Intensität eine Korrelation, also ein Zusammenhang, vorliegt. Eine Korrelation liegt dann vor, wenn es eine eindeutige Beziehung zwischen zwei Merkmalen gibt.
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Zum Beispiel korreliert die Körpergröße der Menschen mit deren Körpergewicht. Greift man allerdings nur eine kleine Gruppe von Menschen heraus und misst die Merkmale Größe und Gewicht, so ist die Korrelation nicht immer sofort zu erkennen. Mit den Mitteln der Statistik ist es jedoch möglich eventuelle Korrelationen (Abhängigkeiten) aufzuspüren. Dies ist in der Technik bei Fragen der Problemlösung wichtig.
Wie wird ein Korrelationsdiagramm erstellt?
Ein Korrelationsdiagramm, auch bekannt als Streudiagramm oder Scatterplot, ist also ein grafisches Werkzeug, das verwendet wird, um die Beziehung zwischen zwei numerischen Variablen darzustellen. Jedes Datenpunktpaar wird als Punkt im zweidimensionalen Raum dargestellt, wobei die Position des Punktes durch die Werte der beiden Variablen bestimmt wird.
Hier sind einige Details zu Korrelationsdiagrammen:
- Achsen: Die horizontale Achse (x-Achse) repräsentiert die Werte der einen Variablen, und die vertikale Achse (y-Achse) repräsentiert die Werte der anderen Variablen.
- Punkte: Jeder Punkt im Diagramm stellt ein Beobachtungspaar dar. Die Koordinaten des Punktes entsprechen den Werten der beiden Variablen.
- Beziehung: Durch die Anordnung der Punkte kann man Muster oder Trends erkennen.
Zum Beispiel:
Positive Korrelation: Wenn die Punkte tendenziell eine aufwärts gerichtete Linie bilden (wenn x zunimmt, nimmt y ebenfalls zu).
Negative Korrelation: Wenn die Punkte tendenziell eine abwärts gerichtete Linie bilden (wenn x zunimmt, nimmt y ab).
Keine Korrelation: Wenn die Punkte keine erkennbare Struktur oder Linie bilden. - Korrelationskoeffizient: Oft wird zusätzlich ein Korrelationskoeffizient (wie der Pearson-Korrelationskoeffizient) berechnet, der die Stärke und Richtung der linearen Beziehung zwischen den beiden Variablen quantitativ beschreibt.
Ein Korrelationsdiagramm ist ein nützliches Werkzeug, um Hypothesen über mögliche Zusammenhänge zwischen Variablen zu entwickeln und um Daten auf visuelle Weise zu analysieren. Es hilft, die Richtung, Stärke und Form der Beziehung zwischen zwei Variablen zu erkennen.
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Ein Streudiagramm erstellen
Vorgehensweise der Erstellung eines Streudiagramms :
- Tragen Sie mindestens 30 ermittelte Wertepaare (besser sind 50-100) in ein x-y-Koordinatensystem ein.
- Ordnen Sie der x-Achse das Merkmal 1 und der y-Achse das Merkmal 2 zu.
- Umranden Sie wiederholt auftretende Wertepaare mit einem Kreis oder einer Ellipse.
- Ziehen Sie nach Augenmaß eine Ausgleichsgerade durch die so entstandene Punkthäufung.
- Interpretieren Sie das Ergebnis
Vor- und Nachteile vom Korrelationsdiagramm
Das Streudiagramm bringt einige Vorteile mit sich, die für die Anwendung dieses Werkzeugs sprechen. Das Korrelationsdiagramm zeigt mögliche lineare Beziehungen zwischen Datenpaaren an. Diese Beziehung lässt sich mit dem Auge gut abschätzen. Eine außerdem eingetragene Ausgleichsgerade unterstützt den Augeneindruck. Ein Nachteil des Streudiagramms ist dann darin zu finden, die ermittelbare Beziehung nur linearer Natur ist. Die Aussage zur Korrelation ist auf den tatsächlich untersuchten Bereich begrenzt – Eine Extrapolation ist daher unzulässig! Außerdem kann man der Korrelation nicht entnehmen, welche Datenreihe die andere beeinflusst (Ursache – Wirkung).
Ein Korrelationsdiagramm (Streudiagramm) hat insegsamt mehrere Vor- und Nachteile, die es zu einem nützlichen, aber auch begrenzten Werkzeug in der Datenanalyse machen. Hier sind die wichtigsten Vor- und Nachteile:
Vorteile
- Visuelle Darstellung von Beziehungen:
Korrelationsdiagramme ermöglichen es, auf einfache Weise visuelle Muster oder Trends zwischen zwei Variablen zu erkennen.
Man kann schnell feststellen, ob eine positive, negative oder keine Korrelation vorliegt. - Einfach zu erstellen und zu interpretieren:
Die Erstellung eines Korrelationsdiagramms ist relativ einfach, es gibt hierzu viele Datenanalyse-Softwaretools.
Ebenfalls für Personen ohne tiefgehende statistische Kenntnisse sind Korrelationsdiagramme leicht verständlich. - Erkennung von Ausreißern:
Korrelationsdiagramme können helfen, Ausreißer zu identifizieren, die von den meisten Datenpunkten abweichen und möglicherweise eine genauere Untersuchung erfordern. - Grundlage für weitere Analysen:
Sie dienen als Ausgangspunkt für tiefergehende statistische Analysen, wie lineare Regression oder andere Modellierungsansätze.
Nachteile
- Nur für zwei Variablen geeignet:
Korrelationsdiagramme sind auf die Analyse von Beziehungen zwischen nur zwei Variablen beschränkt. Bei mehreren Variablen werden dann komplexere Visualisierungen oder multivariate Analysemethoden benötigt. - Keine Kausalitätsinformationen:
Korrelationsdiagramme zeigen lediglich Zusammenhänge auf, aber sie können keine Kausalität nachweisen. Es ist nicht ersichtlich, ob eine Variable die andere beeinflusst oder ob beide durch eine dritte Variable beeinflusst werden. - Begrenzte Aussagekraft bei nicht-linearen Beziehungen:
Korrelationsdiagramme sind am effektivsten für lineare Beziehungen. Nicht-lineare Zusammenhänge können schwerer zu erkennen sein und erfordern möglicherweise zusätzliche Transformationen oder spezialisierte Analysemethoden. - Skalierungsprobleme:
Wenn die Variablen sehr unterschiedliche Skalen haben oder stark unterschiedliche Wertebereiche aufweisen, kann die Darstellung irreführend sein. Skalierungsprobleme können durch Normierung oder Transformation der Daten adressiert werden. - Überlagerung von Datenpunkten:
Bei großen Datensätzen sowie bei Datenpunkten mit ähnlichen Werten können Punkte im Diagramm überlagert werden, was die Interpretation erschwert. Techniken wie Jittering oder Transparenz können helfen, dieses Problem zu mildern.
Insgesamt sind Korrelationsdiagramme ein wertvolles Werkzeug in der explorativen Datenanalyse, um Beziehungen zwischen zwei Variablen visuell zu untersuchen. Allerdings sollten ihre Einschränkungen beachtet und gegebenenfalls durch ergänzende Analysemethoden adressiert werden.
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Das Korrelationsdiagramm und seine Potenziale
Bei der statistischen Untersuchung von Ursache und Wirkung mittels Korrelationsdiagramm ist ein Kennwert von besonderer Bedeutung – Der Korrelationskoeffizient. Je stärker die Korrelation zweier Merkmale ist, desto eher kann auch ein ursächlicher Zusammenhang vorliegen. Deshalb ist es wichtig, diese Stärke der Korrelation in einer Ziffer auszudrücken. Dies ist der Korrelationskoeffizient „r“. Dieser kann maximal 1 betragen. Dessen Berechnung ist dabei mit Statistikfunktionen relativ unkompliziert möglich. Damit steht eine Kennzahl zur Verfügung, die die Güte angibt, in der die Merkmale einer festen Beziehung folgen. Der Korrelationskoeffizient „r“ liegt zwischen : -1 und +1
|r| = 1 perfekt negativer/positiver Zusammenhang
|r| ≥ 0,8 starke Korrelation
0,8 ≥ |r| ≥ 0,5 mittlere Korrelation
0,5 ≥ |r| ≥ 0,2 schwache Korrelation
|r| ≤ 0,2 kein linearer Zusammenhang
Über die Beschreibung der Stärke der Beziehung hinaus kann mit dem komplexeren Werkzeug Regressionsanalyse die Art der Beziehung weiter untersucht werden.
Typische Streudiagramme
Streudiagramme (Korrelationsdiagramme) können verschiedene Muster und Formen annehmen, die jeweils unterschiedliche Arten von Beziehungen zwischen den Variablen darstellen. Hier sind einige typische Streudiagramm-Muster:
- Positive lineare Korrelation
Die Punkte steigen von links unten nach rechts oben an. Wenn eine Variable zunimmt, nimmt die andere ebenfalls zu.
Beispiel: Je mehr Stunden gelernt werden, desto höher ist die Prüfungsnote.
- Negative lineare Korrelation
Die Punkte sinken von links oben nach rechts unten ab. Wenn eine Variable zunimmt, nimmt die andere ab.
Beispiel: Je mehr Abwesenheitstage, desto niedriger die Arbeitsleistung.
- Keine Korrelation
Die Punkte sind zufällig verteilt und zeigen kein klares Muster. Es gibt keine erkennbare Beziehung zwischen den Variablen.
Beispiel: Schuhgröße und Intelligenzquotient (IQ).
- Nicht-lineare Korrelation
Die Punkte folgen einer gekrümmten Linie (z.B. U-förmig oder parabolisch). Die Beziehung zwischen den Variablen ist nicht linear.
Beispiel: Stresslevel und Leistung, wobei moderate Stresslevel die höchste Leistung ergeben und extrem niedrige oder hohe Stresslevel zu geringerer Leistung führen.
- Clustering
Die Punkte gruppieren sich in verschiedenen Clustern oder Gruppen. Es könnten Untergruppen oder Kategorien innerhalb der Daten existieren, die unterschiedliche Beziehungen aufweisen.
Beispiel: Umsatz und Marketingausgaben in verschiedenen Ländern, wobei unterschiedliche Ländergruppen unterschiedliche Beziehungen aufweisen.
- Heteroskedastizität
Die Streuung der Punkte variiert entlang der Linie (die Punkte sind in einigen Bereichen dichter und in anderen verstreuter). Die Varianz der abhängigen Variable ist nicht konstant.
Beispiel: Einkommen und Konsumausgaben, wobei die Streuung der Konsumausgaben mit steigendem Einkommen zunimmt.
Diese typischen Muster helfen dabei, die Art und Stärke der Beziehung zwischen zwei Variablen zu verstehen und können als Grundlage für weitere statistische Analysen dienen.
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